解:arcinx是指求正弦函数x值的角度,即正弦函数的反函数,例如:arcin0.5=30°。它是一种运算,通常由数学表或计数器计算,没有任何特殊的公式。
根符号(1/(1-x^2))=(1-x^2)^(-1/2)=11/2x^2(-1/2)(-3/2)/2*x^4通过推导得出。也就是用(1x)^A的泰勒展开式来代替-x2。利用上述泰勒展开式,arcsinx是上述泰勒展开式从0到X的定积分。
反三角函数是一个基本的初等函数。它是arcsinx、arccosx、arctanx、arccotx、arcsecx、arccscx的总称,分别表示arcsin、arccosx、arccosx、arctanx、arccotx和arccscx的角度。
根符号(1/(1-x^2))=(1-x^2)^(-1/2)=11/2x^2(-1/2)(-3/2)/2*x^4…,
是使用(1x)^A的泰勒展开式将x替换为-x^2。利用上述泰勒展开式,arcsinx是上述泰勒展开式从0到x的定积分
SiNx在第二象限表示π/2≤x≤π。根据定义,arcsinx的范围是-π/2≤arcsinx≤π/2,所以这里X和arcsinx不能直接对应,也就是说,要求sin()的反函数,我们必须把()中的项的范围变换成[-π/2,π/2],y=SiNx=sin(π-X),然后0≤π-X≤π/2,所以π-X=arcsiny,X=π-arcsiny,所以反函数是arcsinx
~];(arcsinx)^2DX
arcsinx=u
x=sinuCOSU=√(1-x^2)]=∫u^2dsinu
=u^2sinu-∫2usnudu
=u^2sinu2∫udcosu
=u^2sinu2ucosu-2∫cosudu
=u^2ucosu-2sinuC
y=arcsinx
y=1/(1-x^2)^1/2
这也是基本的求导公式,
](arcsinx)“=1/√(1-x^2)
如果您不记得了,请用反函数的求导公式来推导,
y=arcsinx,
然后
siny=x,
求导
cosy*y“=1
即
y”=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)